星降文库 理论探讨
周易与二进制,形似而途殊的两生花
现代人常喜拿周易与二进制比较。三爻成单卦、内外卦组合为重卦的形式看上去确实与二进制差相仿佛。
六十四卦分为八宫,每宫八卦,本宫卦内外卦相同,有“元”——原始、初始、宏大,其余七卦在本宫卦的基础上对固定的爻位进行变化,阳爻变阴,阴爻变阳,等于对特定的爻位进行有规律的逻辑非运算(基于本宫卦或前一宫开始变都没关系,变化规律是固定的)。
可惜,除了这些表面形式和计算方法,周易与二进制,委实再难找出可以进一步发掘的相近之处。除了卦按非运算变一次,二进制的其余计算逻辑在周易中都不存在,逻辑或,逻辑与,异或,都没有。较生僻的互卦操作近似某种移位,不过实际用到不多,且只用于卜筮,周易本经不涉及。
二进制及在其基础上的其它进制,每个位值可以代表一个特定的意义,比如操作系统或其它协议中用于表示权限,设定每位代表一种权限,0或1表示是否有权,一个二进制值可以方便解析出各种权限组合,linux系统的文件权限就是三位的二进制值,7=1+2+4,所以可读可写可执行,如果去除2,5=1+4,所以是可读可执行,但不可写。
IT以二进制为基础,当然也有大量的二进制结构仅存储数据,不必都按位进行操作。只是,按位操作是一种能力,只要需要每个寄存器都可以按位操作。
而二进制的操作逻辑在易经中没有用武之地,也无法拓展。周易的思维框架,可以向现象的层面无限发掘,与二进制的关联,只能限于由数据结构所形成的表面形式。
周易试图对万物进行分类,却并不要求每一爻位有特定的可直接解读的意义。比如八单卦有男女这一维度,但能抽取八卦中哪一爻代表性别吗?答案是否定的。
先天八卦、爻位及对应的男女类型如下表。
其中爻位、二进制信息从左至右分别为三爻至一爻,因三爻份量最重,取值最大,与二进制的表达较相合,故列在前。
卦序 | 卦名 | 爻位/二进制 | 十进制值 | 逆序爻位 | 逆序十进制值 | 取象 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 乾 | 111 | 7 | 111 | 7 | 老男 |
2 | 兑 | 011 | 3 | 110 | 6 | 少女 |
3 | 离 | 101 | 2 | 101 | 5 | 中女 |
4 | 震 | 001 | 1 | 100 | 4 | 长男 |
5 | 巽 | 110 | 6 | 011 | 3 | 长女 |
6 | 坎 | 010 | 5 | 101 | 2 | 中男 |
7 | 艮 | 100 | 4 | 001 | 1 | 少男 |
8 | 巽 | 000 | 0 | 000 | 0 | 老女 |
从中可见,除乾、坤为纯阳纯阴,其余男女老少据何定义,并无特定规律,既不是取其中某一爻位,也不是1-8数阳进(退)阴退(进),甚至不是阳爻居多为男。
按卦序排列,八单卦的爻位取数虽然看上去与二进制的依次递进有相似之处,仔细观察却会发现只有将一爻与三爻倒过来,才能满足从7至0的顺序。而这样与周易中三爻的意义是相悖的。
如从周易的意义出发,按老男(乾)、长男(震)、中男(坎)、少男(艮)、少女(兑)、中女(坎)、长女(巽)、老女(坤)排列,满足阳退阴进的意义,但对应的十进制序列是7、1、5、4、3、2、6、0,非常杂乱和跳跃,数学或二进制的眼光是难以解读出意义的。
可以找到的唯一规律是,序数1、8的卦为老、4、5为长,3、6为中,2、7为少,各对男女卦序加总恒为9,十进值加总恒为7。其中强调的是某种对称性,不是序列和进制。这种对称性理念在易学其它领域是有的,比如中医六气的行运顺序(少阴、厥阴、少阳、阳明),或支合的运算(子与丑合,亥与寅合等),但二进制可能仅对每一对组合的取反感兴趣,却不会试图从这样的序列去作逻辑理解。
如果一个集合中的n只代表全集的数量,不赋予各位的意义,也不试图用多位来代表一个空间内的连续数值,这种结构更适合与编程语言中的枚举(euum)相类比,很难称之为进制。比如一年有12个月,但144个月能表示什么?
一定要扯上进制的话,个人认为周易更适合归类为以八为基数的进制(当然不否认单卦内有二进制的影子)比较合适,好歹还有组合成为64卦的原始意义存在,只有两位,但内外各为某个单卦时,其代表何意义是有迹可循、有共同点的。周易解析的最小单位是卦,爻不能脱离卦存在,不存在2个爻或4个爻的用法。
二进制是伟大的,其伟大的基础在于标准化和易计算,短处是纯数字信息不具有形象的感知和思维能力。只具有数字表达和计算能力的二进制如同没有感知器(sensor)的计算机,无法处理现实的事务。
周易的伟大在于其体察和感知能力,在形象思维方面的尝试和启示,开导了无数人。虽然还没有走到完全的达成(走到真正可广泛致用),但已取得的成功也让人瞩目,指引了一代又一代智者,这些智者都是高人,有对生活现实的深刻理解,又有强悍的逻辑思考能力。
周易与二进制各有其高明,催生了各自时代的智慧。但它们毕竟是两生花,强行将它们相提并论,只会使无数学人陷入死胡同。周易有本身的意义。当前或可预见的未来,易学(包括而不限于周易)与二进制会重逢的,但只能是以不同的角度映照着彼此的光辉,然后继续各自发扬。
2025.04.26
三月 廿九
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